在统计学中，样本量的确定并非简单与总体规模成比例，而是由置信水平、边际误差和总体比例共同决定。具体分析如下： 1. **样本量计算公式** 对于大总体（通常指总体规模远大于样本量），样本量计算公式为： $$ n = \frac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2} $$ 其中： - $ z $ 为置信水平对应的标准正态分布分位数（如95%置信水平下$ z \approx 1.96 $）； - $ p $ 为总体比例的估计值（如0.5时方差最大）； - $ e $ 为允许的边际误差。 该公式表明，样本量主要取决于置信水平、边际误差和总体比例的方差，而与总体规模$ N $无关（当$ N $远大于$ n $时）。 2. **有限总体校正** 仅当总体规模较小时，需对样本量进行有限总体校正，公式为： $$ n_{\text{finite}} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}} $$ 但校正后的样本量仍不会与总体规模成线性比例。例如，若乙省人口为$ N_1 $，甲省为$ 10N_1 $，且两省样本量初始计算值相同（$ n $），则校正后甲省样本量仅略小于$ n $，远未达到10倍。 3. **实际应用场景** 在人口抽样调查中，若两省采用相同的置信水平、边际误差和总体比例估计值，且人口规模均足够大（如超过数十万），则两省所需样本量基本一致。甲省人口虽为乙省的10倍，但样本量无需同步扩大10倍。 **结论**：题目中“甲省样本量需达到乙省10倍”的说法是错误的。样本量主要由统计精度要求（置信水平、边际误差）和总体比例决定，而非总体规模线性决定。 答案：错
