在绘制残差图时，横坐标的选择取决于分析目的，常见的选项包括： 1. **自变量（自变量）**： 这是最常用的方法，将残差（观测值 $ y $ 与拟合值 $ \hat{y} $ 的差）与对应的自变量 $ x $ 绘制，可以检查模型是否满足线性假设、方差齐性（同方差性）以及是否存在异常值。例如，若残差随自变量变化呈现系统性模式（如曲线），则可能表明模型存在非线性关系。 2. **因变量拟合值 $ \hat{y} $**： 将残差与拟合值 $ \hat{y} $ 关联，用于验证模型误差是否随预测值变化而变化（异方差性）。若残差图显示“漏斗形”或“扇形”分布，则可能违反同方差假设。 3. **自变量序号 $ i $ 或数据观测时间**： 当数据是时间序列或按特定顺序收集时，横坐标可选用观测序号或时间。此时残差图用于检测自相关性（如时间序列中残差是否存在未捕捉的动态模式）或数据收集过程中的系统性偏差。 4. **因变量观测值 $ y $**： 虽然较少使用，但在某些情况下可能用于检查残差与原始因变量的关系，但通常不如拟合值 $ \hat{y} $ 或自变量 $ x $ 有效。 **正确答案**： 根据常见统计实践，**自变量、因变量拟合值 $ \hat{y} $、自变量序号 $ i $、数据观测时间**均可作为残差图的横坐标，具体选择取决于分析目标。 但若题目为多选题且需选择所有合理选项，则应包含： - **自变量** - **因变量拟合值 $ \hat{y} $** - **自变量序号 $ i $** - **数据观测时间** （“因变量观测值”通常不作为首选，除非有特殊需求。） **最终答案**： 自变量、因变量拟合值 $ \hat{y} $、自变量序号 $ i $、数据观测时间。
